教育
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例如： 65*（100-X）=1300 65*100-65*X=1300 6500-65X=1300 65X=6500-1300 65X=5200 X=80
本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何用分配率解方程：用基本分配率、用更高級的分配率、分配負系數、簡化方程式、參考
分配率表示的是，一個和與一個數的積，等于這個數單獨乘以所有和里的數的總和。這表示a(b+c)=ab+ac。你可以用此規律來解出并簡化很多方程式。想知道怎幺正確使用分配率？下面教你。第一部分：用基本分配率
解答過程如下： 7(x-2)=2x+3 解：7x-7×2=2x+3（先把7×（x-2）用乘法分配率） 7x-14 =2x+3（算出7×2） 7x-14+14=2x+3+14（左右兩邊同時加14） 7x=2x+3+14（左邊只剩7x） 7x-2x=3+14（先把7x和2x分別看做兩個整體） 5X=17 X=17／5 擴展資料 配方法
第1步：把括號外的數乘以括號內的數字。
一元一次方程解法步驟： ⒈去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數（不含分母的項也要乘）；【依據：等式的性質2】 ⒉去括號：一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號，可根據乘法分配律（記住如括號外有減號或除號的話一定要變號）【依據
本質上是用括號內的數字分配給括號外的數來乘。用括號外的數乘以括號內的第一個數、第二個數……如果超過兩項，就一直乘下去。如下：
一般方程很簡單 具體數字幫你辦 加減乘除要相反 特殊方程別犯難 減去除以未知數 加上乘上變一般 若遇稍微復雜點 舍遠取近便了然 擴展資料： 1、去括號（先去小括號，再去大括號）注意乘法分配律的應用：加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：(a+b)+
例如： 2(x - 3) = 10
首先，乘法分配律真的不一定“使運算復雜”，它恰恰可能使運算大幅簡化，尤其是在當數字偏復雜、偏多、但能用分配率的情形。 另外，乘法分配率（以及其他眾多運算律）是數算的基礎之一，它不僅體現于小學里的那些“簡便運算”，而且更是貫穿了之
2(x) - (2)(3) = 10
x—0.5x=6 解：1x-0.5x=6（將x看成是1x） (1-0.5)x=0.6（合并同類項） 0.5x=0.6 0.5x÷0.5=6÷0.5（等式兩邊同時乘（或除）相等的非零的數或式子,兩邊依然相等。） x=12 解析：首先把x看成是1x，那么x-0.5就變成（1-0.5）x，然后根據等式的性質進行
2x - 6 = 10
方程性質一：等式兩邊同時加減一個數，大小不變。 方程性質二：等式兩邊同時乘或除以一個相同的數，大小不變。 嚴格理解“方程的解”與“解方程”的意義：方程的解是指未知數的值，解方程是指求未知數時的一個過程。 主要解法是根據方程性質解方程根
第2步：把相似性合并。
（12.3一7.5）x=57.6 5.8x=57.6 5.8x÷5.8=57.6÷5.8 x=9 將形如ax=b(a≠0)的方程化成x=b/a的形式，也就是求出方程的解x=b/a的過程，叫做系數化為1。 依據：運用等式的性質，方程左右兩邊同時乘未知數系數的倒數。 擴展資料： 驗證：一般解方程之后
解方程前，需要把類似的項合并。把所有常數項合起來、所有含有x的項合起來。把沒有變量的數字放在一邊，有“x”變量的放在另一邊。
一、雞兔同籠問題： 基本題型：籠子里有雞兔共30只,一共100條腿,問：雞兔各幾只? 解這個題的方法是：先假設30只都是雞,那么共有2x30=60條腿,少100-60=40條腿,因為每只兔子比雞多4-2=2條腿,所以兔子共有40/2=20只,則雞共有30-20=10只. 當然也可以
2x - 6(+6) = 10 (+6)
1、無理算術 算術老師道:“這里有梨10只,吃去了6只,還剩多少?”一個貪食的學生答道:“我看把剩下的也一起吃掉吧。” 2、四舍五入 仔仔興高
2x = 16
第3步：解方程。
4×4+4×5.6 ＝4×（4+5.6） ＝4×9.6 ＝38.4 你好，本題已解答,如果滿意 請點右下角“采納答案”。
兩邊同除2，得到x。
6x+2(x+4)=24 4x+2(20-x)=60 4x+3(2x-5)=5 4x-5-3(x-2)=3 1/2 x+3(1/3 x+0.5)=3.5 5/6 x-1/2(2/5-1/6 x)=6.4 3x+50%(30-x)=35 4(3+x)=20 8x+2(5-3x)=15 3(4x+7)-6x=27 5(2x-3)+2x=9 3x+4(2x-6)=9 2(6x-3)+2x=22 16x-3(6-4x)=38 9x+6(7-x)=45 5(4
2x = 16
2x/2 = 16/2
解 1、找到百度文庫 2、輸入：乘法分配律練習題 3、點擊搜索 4、找到你喜歡的文檔 5、點擊下載 6、保存 7、ok
x = 8
第二部分：用更高級的分配率
舉個例子吧！ 例如： （7+2）x=11，則7x+2x=11 或者： （7+x）*2=11，則7*2+x*2=11 懂了么？？？ 注：*是乘號
第1步：把括號外的項乘以括號內的項。
一、雞兔同籠問題： 基本題型：籠子里有雞兔共30只,一共100條腿,問：雞兔各幾只? 解這個題的方法是：先假設30只都是雞,那么共有2x30=60條腿,少100-60=40條腿,因為每只兔子比雞多4-2=2條腿,所以兔子共有40/2=20只,則雞共有30-20=10只. 當然也可以
和基本作法一樣，不過這里要多用一次分配率。
1、無理算術 算術老師道:“這里有梨10只,吃去了6只,還剩多少?”一個貪食的學生答道:“我看把剩下的也一起吃掉吧。” 2、四舍五入 仔仔興高
例如： 4(x + 5) = 8 + 6(2x - 2)
4×4+4×5.6 ＝4×（4+5.6） ＝4×9.6 ＝38.4 你好，本題已解答,如果滿意 請點右下角“采納答案”。
4(x) + 4(5) = 8 + 6(2x) - 6(2)
6x+2(x+4)=24 4x+2(20-x)=60 4x+3(2x-5)=5 4x-5-3(x-2)=3 1/2 x+3(1/3 x+0.5)=3.5 5/6 x-1/2(2/5-1/6 x)=6.4 3x+50%(30-x)=35 4(3+x)=20 8x+2(5-3x)=15 3(4x+7)-6x=27 5(2x-3)+2x=9 3x+4(2x-6)=9 2(6x-3)+2x=22 16x-3(6-4x)=38 9x+6(7-x)=45 5(4
4x + 20 = 8 +12x -12
解 1、找到百度文庫 2、輸入：乘法分配律練習題 3、點擊搜索 4、找到你喜歡的文檔 5、點擊下載 6、保存 7、ok
第2步：合并同類項。
把所有同類項合并（有x變量或無x變量的），放在等式兩邊。
4x + 20 = 8 +12x -12
解 1、找到百度文庫 2、輸入：乘法分配律練習題 3、點擊搜索 4、找到你喜歡的文檔 5、點擊下載 6、保存 7、ok
4x + 20 = 12x - 4
4x -12x = -4 - 20
-8x = -24
第3步：解方程。
4×4+4×5.6 ＝4×（4+5.6） ＝4×9.6 ＝38.4 你好，本題已解答,如果滿意 請點右下角“采納答案”。
兩邊同除以-8，得到解。
-8x/-8 = -24/-8
x = 3
第三部分：分配負系數
第1步：將括號外面的乘以括號里面的數。
如果有負系數，就分配到每個積上。如果負數乘以正數，就會得到負數，如果負乘負，就會得到正數。
例如： -4(9 - 3x) = 48
-4(9) - -4(3x) = 48
-36 -(-12x) = 48
-36 + 12x = 48
第2步：合并同類項。
把所有同類項合并（有x變量或無x變量的），放在等式兩邊。
-36 + 12x = 48
12x = 48 - -(36)
12x = 84
第3步：解方程。
4×4+4×5.6 ＝4×（4+5.6） ＝4×9.6 ＝38.4 你好，本題已解答,如果滿意 請點右下角“采納答案”。
兩邊同除以12，得到x。
12x/12 = 84/12
x = 7
第四部分：簡化方程式
第1步：找出分母最小公倍數（LCM）。
要找最小公倍數，就是找兩個數倍數中相同且最小的一個。這里有3和6，6是最小公倍數，可以整除3，也可以整除6。
x - 3 = x/3 + 1/6
LCM = 6
第2步：把所有項乘以最小公倍數。
現在等式兩邊所有的項都放進括號，旁邊乘一個最小公倍數。然后乘以（或分配到）所有的括號內的數。兩邊同時乘以一個數，得到的答案是一樣的。但是這樣會更好解一點。
6(x - 3) = 6(x/3 + 1/6)
6(x) - 6(3) = 6(x/3) + 6(1/6)
6x - 18 = 2x + 1
第3步：合并同類項。
把所有同類項合并（有x變量或無x變量的），放在等式兩邊。
6x - 2x = 1 - (-18)
4x = 19
第4步：解答案。
兩邊同時除以4，得到x。
4x/4 = 19/4
x = 19/4 或 16 3/4
參考
http://www.algebrahelp.com/lessons/simplifying/distribution/pg3.htm
http://www.khanacademy.org/math/algebra/solving-linear-equations-and-inequalities/complicated_equations/v/multi-step-equations-2
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小學數學公式、方程、應用題等
一、雞兔同籠問題：
基本題型：籠子里有雞兔共30只,一共100條腿,問：雞兔各幾只?
解這個題的方法是：先假設30只都是雞,那么共有2x30=60條腿,少100-60=40條腿,因為每只兔子比雞多4-2=2條腿,所以兔子共有40/2=20只,則雞共有30-20=10只.
當然也可以倒過來,先假設30只都是兔子,那么就120條腿,多了20條,因為雞比兔子少2條腿,所以雞是10只.
類似的題還有很多,但都是從基本題型變化出來的,如下題：
俱樂部里有30副棋,正好供100位小朋友下,象棋是每2人下一副,跳棋是每6人下一副,問象棋和跳棋各有幾副?
二、工程問題：
基本題型：
甲乙兩人完成某項工程,甲單獨做需要3天完成,乙單獨做需要6天完成,問甲乙共同完成需要幾天?
解題方法：
甲每天的工作量是全部工程的1/3,乙每天的工作量是全部工程的1/6,兩人合作每天的工作量=1/3+1/6=1/2,所以甲乙共同完成需要2天.
這個題會有很多變化,如甲先工作多少天,乙再開始工作；或者甲乙共同工作一天,乙單獨工作等等,但解題思路是一樣的.都是把總的工作量定成1,然后計算.
三、相遇問題：
基本題型：甲乙兩地相距20公里,甲的速度是6公里/小時,乙的速度是4公里/小時,甲乙兩人同時同向出發,問多少時間后相遇?
解題方法：這個比較簡單,20/（6+4）=2
這類的題變化是非常多的,通常有甲先出發若干時間后,乙再發的；或者求相遇地點離甲地多遠的?
四、追擊問題：
基本題型：甲的速度是10公里/小時,乙的速度是15公里/小時,甲先出發2小時,問乙多少時間追上甲?
解題方法：甲出發2小時,走的路程是10x2=20公里,乙的速度比甲快15-10=5公里/小時,所以追上的時間是20/5=4小時.
這個題的變化很多,比如著名的放水問題.某浴池開注水管,10分鐘可注滿,開排水管,20分鐘可排完,問兩管同時開,多少分鐘可注滿.這個題可以按追擊問題思路來做：注水的速度是1/10,排水的速度是1/20,兩者相差1/10,所以10分鐘可注滿.
五、水流問題：
基本題型：甲乙兩地相距300公里,船速為20公里/小時,水流速度為5公里/小時,問來回需要多少時間?
解題方法：假設去的時候順流,則速度為20+5=25公里/小時,所用時間為300/25=12小時,回來的時候逆流,則速度為20-5=15公里/小時,所用時間為300/15=20小時
基本概念：行程問題是研究物體運動的,它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關系.
基本公式：路程＝速度×時間；路程÷時間＝速度；路程÷速度＝時間
關鍵問題：確定行程過程中的位置
相遇問題：速度和×相遇時間＝相遇路程（請寫出其他公式）
追擊問題：追擊時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）
流水問題：順水行程＝（船速＋水速）×順水時間 逆水行程＝（船速－水速）×逆水時間
順水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
靜水速度＝（順水速度＋逆水速度）÷2 水 速＝（順水速度－逆水速度）÷2
流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度,參照以上公式.
過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程,參照以上公式.
僅供參考：
【和差問題公式】
（和+差）÷2=較大數；
（和-差）÷2=較小數.
【和倍問題公式】
和÷（倍數+1）=一倍數；
一倍數×倍數=另一數,
或 和-一倍數=另一數.
【差倍問題公式】
差÷（倍數-1）=較小數；
較小數×倍數=較大數,
或 較小數+差=較大數.
【平均數問題公式】
總數量÷總份數=平均數.
【一般行程問題公式】
平均速度×時間=路程；
路程÷時間=平均速度；
路程÷平均速度=時間.
【反向行程問題公式】反向行程問題可以分為“相遇問題”（二人從兩地出發,相向而行）和“相離問題”（兩人背向而行）兩種.這兩種題,都可用下面的公式
（速度和）×相遇（離）時間=相遇（離）路程；
相遇（離）路程÷（速度和）=相遇（離）時間；
相遇（離）路程÷相遇（離）時間=速度和.
【同向行程問題公式】
追及（拉開）路程÷（速度差）=追及（拉開）時間；
追及（拉開）路程÷追及（拉開）時間=速度差；
（速度差）×追及（拉開）時間=追及（拉開）路程.
【列車過橋問題公式】
（橋長+列車長）÷速度=過橋時間；
（橋長+列車長）÷過橋時間=速度；
速度×過橋時間=橋、車長度之和.
【行船問題公式】
（1）一般公式：
靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順水速度；
船速-水速=逆水速度；
（順水速度+逆水速度）÷2=船速；
（順水速度-逆水速度）÷2=水速.
（2）兩船相向航行的公式：
甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度
（3）兩船同向航行的公式：
后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度.
（求出兩船距離縮小或拉大速度后,再按上面有關的公式去解答題目）.
【工程問題公式】
（1）一般公式：
工效×工時=工作總量；
工作總量÷工時=工效；
工作總量÷工效=工時.
（2）用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：
1÷工作時間=單位時間內完成工作總量的幾分之幾；
1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間.
（注意：用假設法解工程題,可任意假定工作總量為2、3、4、5…….特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數時,分數工程問題可以轉化為比較簡單的整數工程問題,計算將變得比較簡便.）
【盈虧問題公式】
（1）一次有余（盈）,一次不夠（虧）,可用公式：
（盈+虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數.
例如,“小朋友分桃子,每人10個少9個,每人8個多7個.問：有多少個小朋友和多少個桃子?”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2
=8（個）………………人數
10×8-9=80-9=71（個）………………………桃子
或8×8+7=64+7=71（個）（答略）
（2）兩次都有余（盈）,可用公式：
（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數的差）=人數.
例如,“士兵背子彈作行軍訓練,每人背45發,多680發；若每人背50發,則還多200發.問：有士兵多少人?有子彈多少發?”
解（680-200）÷（50-45）=480÷5
=96（人）
45×96+680=5000（發）
或50×96+200=5000（發）（答略）
（3）兩次都不夠（虧）,可用公式：
（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數.
例如,“將一批本子發給學生,每人發10本,差90本；若每人發8本,則仍差8本.有多少學生和多少本本子?”
解（90-8）÷（10-8）=82÷2
=41（人）
10×41-90=320（本）（答略）
（4）一次不夠（虧）,另一次剛好分完,可用公式：
虧÷（兩次每人分配數的差）=人數.
（例略）
（5）一次有余（盈）,另一次剛好分完,可用公式：
盈÷（兩次每人分配數的差）=人數.
（例略）
【雞兔問題公式】
（1）已知總頭數和總腳數,求雞、兔各多少：
（總腳數-每只雞的腳數×總頭數）÷（每只兔的腳數-每只雞的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數.
或者是（每只兔腳數×總頭數-總腳數）÷（每只兔腳數-每只雞腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數.
例如,“有雞、兔共36只,它們共有腳100只,雞、兔各是多少只?”
解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………雞.
解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；
36-22=14（只）…………………………兔.
（答 略）
（2）已知總頭數和雞兔腳數的差數,當雞的總腳數比兔的總腳數多時,可用公式
（每只雞腳數×總頭數-腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數
或（每只兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只免的腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數.（例略）
（3）已知總數與雞兔腳數的差數,當兔的總腳數比雞的總腳數多時,可用公式.
（每只雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數.
或（每只兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數.（例略）
（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法,可以用下面的公式：
（1只合格品得分數×產品總數-實得總分數）÷（每只合格品得分數+每只不合格品扣分數）=不合格品數.或者是總產品數-（每只不合格品扣分數×總產品數+實得總分數）÷（每只合格品得分數+每只不合格品扣分數）=不合格品數.
例如,“燈泡廠生產燈泡的工人,按得分的多少給工資.每生產一個合格品記4分,每生產一個不合格品不僅不記分,還要扣除15分.某工人生產了1000只燈泡,共得3525分,問其中有多少個燈泡不合格?”
解一 （4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（個）
解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（個）（答略）
（“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”,運到完好無損者每只給運費××元,破損者不僅不給運費,還需要賠成本××元…….它的解法顯然可套用上述公式.）
（5）雞兔互換問題（已知總腳數及雞兔互換后總腳數,求雞兔各多少的問題）,可用下面的公式：
〔（兩次總腳數之和）÷（每只雞兔腳數和）+（兩次總腳數之差）÷（每只雞兔腳數之差）〕÷2=雞數；
〔（兩次總腳數之和）÷（每只雞兔腳數之和）-（兩次總腳數之差）÷（每只雞兔腳數之差）〕÷2=兔數.
例如,“有一些雞和兔,共有腳44只,若將雞數與兔數互換,則共有腳52只.雞兔各是多少只?”
解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………雞
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
【植樹問題公式】
（1）不封閉線路的植樹問題：
間隔數+1=棵數；（兩端植樹）
路長÷間隔長+1=棵數.
或 間隔數-1=棵數；（兩端不植）
路長÷間隔長-1=棵數；
路長÷間隔數=每個間隔長；
每個間隔長×間隔數=路長.
（2）封閉線路的植樹問題：
路長÷間隔數=棵數；
路長÷間隔數=路長÷棵數
=每個間隔長；
每個間隔長×間隔數=每個間隔長×棵數=路長.
（3）平面植樹問題：
占地總面積÷每棵占地面積=棵數
【求分率、百分率問題的公式】
比較數÷標準數=比較數的對應分（百分）率；
增長數÷標準數=增長率；
減少數÷標準數=減少率.
或者是
兩數差÷較小數=多幾（百）分之幾（增）；
兩數差÷較大數=少幾（百）分之幾（減）.
【增減分（百分）率互求公式】
增長率÷（1+增長率）=減少率；
減少率÷（1-減少率）=增長率.
比甲丘面積少幾分之幾?”
解 這是根據增長率求減少率的應用題.按公式,可解答為
百分之幾?”
解 這是由減少率求增長率的應用題,依據公式,可解答為
【求比較數應用題公式】
標準數×分（百分）率=與分率對應的比較數；
標準數×增長率=增長數；
標準數×減少率=減少數；
標準數×（兩分率之和）=兩個數之和；
標準數×（兩分率之差）=兩個數之差.
【求標準數應用題公式】
比較數÷與比較數對應的分（百分）率=標準數；
增長數÷增長率=標準數；
減少數÷減少率=標準數；
兩數和÷兩率和=標準數；
兩數差÷兩率差=標準數；
【方陣問題公式】
（1）實心方陣：（外層每邊人數）2=總人數.
（2）空心方陣：
（最外層每邊人數）2-（最外層每邊人數-2×層數）2=中空方陣的人數.
或者是
（最外層每邊人數-層數）×層數×4=中空方陣的人數.
總人數÷4÷層數+層數=外層每邊人數.
例如,有一個3層的中空方陣,最外層有10人,問全陣有多少人?
解一 先看作實心方陣,則總人數有
10×10=100（人）
再算空心部分的方陣人數.從外往里,每進一層,每邊人數少2,則進到第四層,每邊人數是
10-2×3=4（人）
所以,空心部分方陣人數有
4×4=16（人）
故這個空心方陣的人數是
100-16=84（人）
解二 直接運用公式.根據空心方陣總人數公式得
（10-3）×3×4=84（人）
【利率問題公式】利率問題的類型較多,現就常見的單利、復利問題,介紹其計算公式如下.
（1）單利問題：
本金×利率×時期=利息；
本金×（1+利率×時期）=本利和；
本利和÷（1+利率×時期）=本金.
年利率÷12=月利率；
月利率×12=年利率.
（2）復利問題：
本金×（1+利率）存期期數=本利和.
例如,“某人存款2400元,存期3年,月利率為10．2‰（即月利1分零2毫）,三年到期后,本利和共是多少元?”
解 （1）用月利率求.
3年=12月×3=36個月
2400×（1+10．2％×36）
=2400×1．3672
=3281．28（元）
（2）用年利率求.
先把月利率變成年利率：
10．2‰×12=12．24％
再求本利和：
2400×（1+12．24％×3）
=2400×1．3672
=3281．28（元）（答略）
定義定理公式
1．加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。
2．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。
3．乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。
4．乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。
5．乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×5=2×5+4×5。
6．除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。0除以任何不是0的數都得0。
7．等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。
8．方程式：含有未知數的等式叫方程式。
9．一元一次方程式：含有一個未知數，并且未知數的次數是一次的等式叫做一元一次方程式。
學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。
10．分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數。
11．分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。
12．分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。
13．分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
14．分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
15．分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數。
16．真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。
17．假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。
18．帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。
19．分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。
20．一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。
21．甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。
數學笑話
1、無理算術
算術老師道：“這里有梨10只，吃去了6只，還剩多少？”一個貪食的學生答道：“我看把剩下的也一起吃掉吧。”
2、四舍五入
仔仔興高采烈地從學校里回來，問媽媽：“爸爸呢？”媽媽看到仔仔興奮的樣子，奇怪地問：“爸爸在家，你找爸爸做什么？”“我向爸爸要5角錢。” “為什么？”媽媽問道。“在考數學以前，爸爸對我說‘如果考了100分，就給我1元錢，考80分給8角。’今天，我數學考了45分。“仔仔回答說。媽媽吃驚地問：“什么！數學才考45分？”仔仔得意地說：“是呀，數學上要4舍5入，因此，爸爸必須付5角錢。”
3、大寫
一位衣著時尚的女郎走進郵局匯款處，把匯款單填好后交給了營業員。營業員一看，把單退回說：“數字要大寫。”女郎頭一歪說：“大寫？格子這么小，叫我怎么寫得大？”
4、不算錯
敏敏：“7+3=10，你怎么寫成7+3=1呢？”寶寶：“只是末尾的0沒有寫而已嘛！”敏敏：“那就錯了！”寶寶說：“0不就是沒有的意思嗎。”
5、武則天
歷史課上，老師問道：“誰知道武則天是什么人？”學生：“武則天是數學家，過五則添，就是發明四舍五入的那位大數學家。”
6、等車
“爸爸，4路車來了！”“傻瓜，那不是4路，是31路！”“老師說，3+1=4！”小男孩理直氣壯地說。
7、差別在此
方老師在數學課上問阿細：“一半和十六分之八有何分別？”阿細沒有回答。方老師說：“想一想，如果要你選擇半個橙和八塊十六分之一的橙子，你要哪一樣？”阿細：“我一定要一半。”“為什么？”“橙子在分成十六分之一時已流去很多橙汁了，老師你說是不是？”
8、驗算
考試中某學生拿出骰子，搖出十道選擇題答案。
快結束時他突然又拿出來搖。
監考老師終于忍無可忍：“你在干什么？”
學生答：“我在驗算。”
9、四舍五入
仔仔興高采烈地從學校里回來，問媽媽：“爸爸呢？”媽媽看到仔仔興奮的樣子，奇怪地問：“爸爸在家，你找爸爸做什么？”“我向爸爸要5角錢。”“為什么？”媽媽問道。
“在考數學以前，爸爸對我說‘如果考了100分，就給我1元錢，考80分給8角。’今天，我數學考了45分。“仔仔回答說。
媽媽吃驚地問：“什么！數學才考45分？”仔仔得意地說：“是呀，數學上要四舍五入，因此，爸爸必須付5角錢。”
10、乘法分配律老師發現一個學生在作業本上的姓名是：木（1+2+3）。
老師問："這是誰的作業本？"一個學生站起來："是我的！"老師："你叫什么名字？"學生："木林森！"老師："那你怎么把名字寫成這樣呢？"學生："我用的是乘法分配律！"
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11數學小笑話之《結果》
老師：“今天我們來學減法。比方說，你哥哥有5個蘋果，你從那兒拿走3個，結果怎樣。”
湯姆：“結果嘛，結果他肯定會揍我一頓！”
12數學小笑話之《家父酒量》
數學教員：“桌上有三杯酒，我請你父親喝一杯，還有幾杯？”
小學生：“一杯也沒有了。”
數學教員：“怎么？你沒有聽懂我的話嗎？我再說一遍，桌上有三杯酒，我請你父親喝一杯，還有幾杯？”
小學生：“真的一杯也沒有了。”
數學老師：“你懂得數學嗎？”
小學生：“先生，你不懂我父親的脾氣，他看見桌上有酒，一杯也不肯放過的。”
13數學小笑話之《解題》
數學課上。老師說：“一座殿堂位于山的最高處。通向殿堂的路上有5個平臺。平臺與平臺之間有20級臺階。孩子們若要到達殿堂需要登上多少級臺階呢？”
“要登上所有的！”小卡洛爾趕忙回答
1、概率有問題
“老師，我發現概率公式有問題！”
“哦？說說你的理由。”
“我們班共有50名同學，根據計算，我被提問的概率是2%，可今天這一節課您幾乎讓
我回答了所有的問題。”
2、概率
我去參觀氣象站，看到許多預測天氣的最新儀器。參觀完畢，我問站長：“你說有百
分之七十五的概率下雨時，是怎樣計算出來的？”
站長不必多想便答道：“那就是說，我們這里有四個人，其中三個認為會下雨。”
3、死人數
英國詩人捷尼遜寫過一首詩，其中幾行是這樣寫的：“每分鐘都有一個人在死亡，每
分鐘都有一個人在誕生……”有個數學家讀后去信質疑，信上說：“尊敬的閣下，讀罷大
作，令人一快，但有幾行不合邏輯，實難茍同。根據您的算法，每分鐘生死人數相抵，地
球上的人數是永恒不變的。但您也知道，事實上地球上的人口是不斷地在增長。確切地說
，每分鐘相對地有1.6749人在誕生，這與您在詩中提供的數字出入甚多。為了符合實際，
如果您不反對，我建議您使用7/6這個分數，即將詩句改為：“每分鐘都有一個人死亡，
每分鐘都有一又六分之一人在誕生......”
4、經驗方程
物理教授走過校園，遇到數學教授。物理教授在進行一項實驗，他總結出一個經驗方
程，似乎與實驗數據吻合，他請數學教授看一看這個方程。一周后他們碰頭，數學教授說
這個方程不成立。可那時物理教授已經用他的方程預言出進一步的實驗結果，而且效果頗
佳，所以他請數學教授再審查一下這個方程。又是一周過去，他們再次碰頭。數學教授告
訴物理教授說這個方程的確成立，“但僅僅對于正實數的簡單情形成立。”
5、釘釘子
工程師、物理學家和數學家同時接到一個任務：將一顆釘子釘進一堵墻。工程師造了
一件萬能打釘器，即能把任何一種可能的釘子打進任何一種可能的墻里的機器。物理學家
對于榔頭、釘子和墻的強度做了一系列的測試，進而發展出一項*性的科技——超低溫
下超音速打釘技術。數學家將問題推廣到N維空間，考慮一個1維帶扭結的釘子穿透一個
N-1維超墻的問題。很多基本定理被證明……。當然啦，這個題目之深奧使得一個簡單解
的存在性都遠非顯然。
6、最大面積
一位農夫請了工程師、物理學家和數學家來，想用最少的籬笆圍出最大的面積。工程
師用籬笆圍出一個圓，宣稱這是最優設計。物理學家將籬笆拉開成一條長長的直線，假設
籬笆有無限長，認為圍起半個地球總夠大了。數學家好好嘲笑了他們一番。他用很少的籬
笆把自己圍起來，然后說：“我現在是在外面。”
7、數學家的答案
物理學家和工程師乘著熱氣球，在大峽谷中迷失了方向。他們高聲呼救：“喂——！
我們在哪兒？”過了大約15分鐘，他們聽到回應在山谷中回蕩：“喂——！你們在熱氣球
里！”物理學家道：“那家伙一定是個數學家。”工程師不解道：“為什么？”物理學家
道：“因為他用了很長的時間，給出一個完全正確的答案，但答案一點用也沒有。”
8、解是存在的
工程師、化學家和數學家住在一家老客棧的三個相鄰房間里。當晚先是工程師的咖啡
機著了火,他嗅到煙味醒來,拔出咖啡機的電插頭,將之扔出窗外,然后接著睡覺。過一會兒
化學家也嗅到煙味醒來,他發現原來是煙頭燃著了垃圾桶。他自言自語道:“怎樣滅火呢?
應該把燃料溫度降低到燃點以下,把燃燒物與氧氣隔離.澆水可以同時做到這兩點。”于是
他把垃圾桶拖進浴室,打開水龍頭澆滅了火,就回去接著睡覺。數學家在窗外看到了這一切
,所以,當過了一會兒他發現他的煙灰燃著了床單時,他可一點兒也不擔心。說:“嗨,解是
存在的!”就接著睡覺了。
9、負數
數學家、生物學家和物理學家坐在街頭咖啡屋里，看著人們從街對面的一間房子走進
走出。他們先看到兩個人進去，時光流逝，他們又看到三個人出來。物理學家:“測量不
夠準確。”生物學家：“他們進行了繁殖。”數學家:“如果現在再進去一個人，那房子
就空了。”
10、救火
一天，數學家覺得自己已受夠了數學，于是他跑到*去宣布他想當消防員。消防
隊長說：“您看上去不錯，可是我得先給您一個測試。” *長帶數學家到*后
院小巷，巷子里有一個貨棧，一只消防栓和一卷軟管。*長問：“假設貨棧起火，您
怎么辦？”數學家回答：“我把消防栓接到軟管上，打開水龍，把火澆滅。” *長
說：“完全正確！最后一個問題：假設您走進小巷，而貨棧沒有起火，您怎么辦？”數學
家疑惑地思索了半天，終于答道：“我就把貨棧點著。” *長大叫起來：“什么？
太可怕了！您為什么要把貨棧點著？” 數學家回答：“這樣我就把問題化簡為一個我已
經解決過的問題了。”
11、統計學家
數學的組成是：50%公式，50%證明，50%想象力。拓撲學家不能區分咖啡杯與面包圈
。統計學家的頭在烤爐腳在寒冰時，會說：“平均感覺是良好的。”
12、旗桿的高度
一隊工程師在丈量一根旗桿的高度，他們只有一根皮尺，不好固定在旗桿上，因為皮
尺總是落下來。一位數學家路過，拔出旗桿，很容易就量出了數據。他離開后，一位工程
師對另一位說：“數學家總是這樣，我們要的是高度，他卻給我們長度！”
13、微分
常函數和指數函數ex走在街上，遠遠看到微分算子，常函數嚇得慌忙躲藏，說：“被
它微分一下，我就什么都沒有啦！”指數函數不慌不忙道：“它可不能把我怎么樣，我是
ex！”指數函數與微分算子相遇。指數函數自我介紹道：“你好，我是ex.”微分算子道
：“你好，我是d/dy！”
14、質數的證明
證明所有大于2的奇數都是質數，不同專業的人給出不同的證明：
數學家：3是質數，5是質數，7是質數，由數學歸納可知，所有大于2的奇數都是質數
。
物理學家：3是質數，5是質數，7是質數，9是實驗誤差，11是質數，……
工程師：3是質數，5是質數，7是質數，9是質數，11是質數，……
計算機程序員：3是質數，5是質數，7是質數，7是質數，7是質數，……
統計學家：讓我們來試幾個隨機抽取的數，17是質數，23是質數，11是質數，……
15、π是什么?
數學家：π是圓周長與直徑的比。工程師：π大約是22/7。計算機程序員：雙精度下
π是3.141592653589。營養學家：你們這些死心眼的數學腦瓜，“派”是一種既好吃又健
康的甜點！
16、黑色的羊
物理學家、天文學家和數學家走在蘇格蘭高原上，碰巧看到一只黑色的羊.“啊！”
天文學家說道，“原來蘇格蘭的羊是黑色的.”“得了吧，僅憑一次觀察你可不能這么說
.”物理學家道,“你只能說那只黑色的羊是在蘇格蘭發現的.”“也不對，”數學家道，
“由這次觀察你只能說：在這一時刻，這只羊，從我們觀察的角度看過去，有一側表面上
是黑色的。”
17、處處不可導
有一位國外的學者（搞數學研究的）到我們學校訪問，住在學校外賓招待所，他要走
的時候，我問他對我們學校的印象如何，他說：“你們學校的招待所太差了，以后再也不
敢住了！”我急忙問其原因。教授說道：“那吃飯的碗，碗口處處不可導，這哪是給人用
的！”
我聽了，大笑，這教授比喻得還真形象！
雖說是笑話，但是能加深對連續、可導概念的理解喲：）
18、抄襲
考試的時候有人抄答案，本來是|x|，結果第一個人抄成了1×1，第二個人又等了一
步，最后得1！
還有一個答案是b/q，第一個抄成6/q，下面是6/9，最后一位還給化簡了，成了2/3
!
本科時數學作業判斷矩陣類型。一家伙寫的太花，抄的人把“不定矩陣”寫成了“不
一定矩陣”。作業發回來，老師居然用紅筆把“一”給圈掉了。
大學考高數,一從青海來的哥們學習特差,就坐在我后面抄,考完他對我說我做錯了許
多題,該約分的沒約分,他都自己改過來了,仔細一問,他把偏微分符號都約掉了.
19、交集和并集
老師講完交集、并集的概念之后，提問學生：
（1）設A={x│x是參加百米賽跑的同學}，B={x│x是參加跳高比賽的同學}，求A∩B
．
（2）設A={x│x是紅星農場的汽車}，B={x│x是紅星農場的拖拉機}，求A∪B．
一學生答道：
（1）中A∩B={x│x是參加百米障礙賽的同學}．
（2）中A∪B={x│x是紅星農場的聯合收割機}．
20、概率
我去參觀氣象站，看到許多預測天氣的最新儀器。參觀完畢，我問站長：“你說有百
分之七十五的概率下雨時，是怎樣計算出來的？”
站長不必多想便答道：“那就是說，我們這里有四個人，其中三個認為會下雨。
4x4x+4×5.6=38.4用乘法分配律解方程
4×4+4×5.6
＝4×（4+5.6）
＝4×9.6
＝38.4
你好，本題已解答,如果滿意
請點右下角“采納答案”。
求二十到簡單的解方程，別帶答案！最好是有乘法分配律的。
6x+2(x+4)=24
4x+2(20-x)=60
4x+3(2x-5)=5
4x-5-3(x-2)=3
1/2 x+3(1/3 x+0.5)=3.5
5/6 x-1/2(2/5-1/6 x)=6.4
3x+50%(30-x)=35
4(3+x)=20
8x+2(5-3x)=15
3(4x+7)-6x=27
5(2x-3)+2x=9
3x+4(2x-6)=9
2(6x-3)+2x=22
16x-3(6-4x)=38
9x+6(7-x)=45
5(4+2x)+3=2(x-1)+39
2(2+3x)-x=19
3x+3(x+1)=15
2x+3(2x-3)=7
7(x-1)+3x=13
一共二十道，不知道難度是否符合要求。
(100-3x)÷2=8解方程用乘法分配律
圖
